Question

Já encontrei uma resposta para uma destas questões, mas ela usa o teorema de pitágoras e quem respondeu não explicou muito bem como ele usou o teorema. Gostaria que se alguém pudesse explicar melhor respondesse. Abaixo a questão:

Consideremos um carro percorrendo uma pista circular com 4 metros de raio. Determine o caminho percorrido e o deslocamento durante:
a) 1/4 da volta. b) Meia volta. c) Uma volta. d) Duas voltas.

Answer 1

Sobre o deslocamento feito por um carro em uma pista circular, temos que:

Em qualquer triângulo, esse deslocamento seria dado por: A² = B² + C² - 2BC cos θ , em que θ é o ângulo oposto ao lado A. Para resolver as questões vamos utilizar a relação citada.

Assim:

a) C = 2 π R (1 volta)

x = C/4  (1/4 de volta)

x = 2 π R/4  

x = 2 π .4/4

x = 2 π m , sendo esse o caminho percorrido. Vamos agora fazer o deslocamento

Para isso vamos considerar um triângulo isósceles;

Δs² = R² + R² - 2RR cos 90º

Δs² = 2R² - 2R² . 0

Δs² = 2R²

Δs² = 2(4)²

Δs = √2(4)²

Δs = 4 √2 m , sendo esse o deslocamento.

b) x = C/2, ou seja, 1/2 de volta

x = 2 π R/2  

x = 2 π .4/2  

x = 4 π m , sendo esse o caminho percorrido.

Assim, o deslocamento será dado por:

Δs = R + R  

Δs = 4 + 4  

Δs = 8 m , sendo este o deslocamento.

c) x = C = 2 π R (1 de volta)  

x = 2 π .4

x = 8 π m , sendo esse o caminho percorrido.

Assim, o deslocamento Δs  é dado quando começa e termina no mesmo ponto quando dá uma volta completa. Logo, temos que:

Δs = sf - si  

Δs = si - si

Δs = 0 m , sendo este o deslocamento.

d) C = 2 π R, sendo este 1 volta completa

Logo, x = 2C será duas voltas completas . Assim, temos que:

x = 2 . 2π R  

x = 4 π R  

x = 4 π .4  

x = 16 π m , sendo esse o caminho percorrido.

Como na letra anterior, o deslocamento começa e termina no mesmo ponto quando ocorre duas voltas completas. Logo:

Δs = 0 m, sendo esse o deslocamento.

espero ter ajudado!