Question

Já é consenso que tanto a genética dos progenitores quanto a escolha dos alimentos que compõem o cardápio do lar são dois fatores que influenciam o peso da criança ao longo da vida. No entanto, outro agente também pode estar relacionado a isso. É o que sustenta uma nova pesquisa da Universidade de Liverpool (Reino Unido) e da Universidade Estadual da Flórida (EUA). Diante desse contexto, verificou-se em uma escola que o peso médio dos alunos é 57,45 Kg, com desvio-padrão de 6,12 Kg, normalmente distribuído. Se são 850 os alunos desta escola, quantos têm peso inferior a 50 Kg? A)200 B)300 C)95 D)150 E)100

Answer 1

O exercício fala que os pesos dos alunos estão normalmente distribuídos , logo se trata de um exercício sobre Distribuição normal .

O gráfico da distribuição normal tem as seguintes características:

• Forma de "sino"
• Simétrico em relação a média (z=0)
• A Área total é igual a 1 ( 100%)
• A esquerda de z=0 a área será de 0,5
• A direita de z=0 a área será de 0,5

A tabela nos dá a área da curva ( probabilidade) entre z e 0( a direita de z)

Para responder a questão devemos achar z primeiro .

Como se acha z?

o nosso z será dado por :

$\fbox{z = \dfrac{x - μ}{σ}} \: {(1)}$

Onde :

$\fbox{x = 50kg}$

$\fbox{μ =média}$

$\fbox{σ = desvio \: padrão}$

substituindo os dados em 1

$z = \dfrac{50 - 57,45}{6,12} \\ z = - 1,21$

Ao usar a Tabela ,vemos que para z= -1,21 a probabilidade é 0,3869 ( Como o gráfico é simétrico esse valor vale tanto para 1,21 e -1,21)

Porém não é essa a probabilidade pedida pois,o exercício pede a área para valores menores que z ou seja , a esquerda de z .

Faremos o seguinte :

• subtraímos toda a área a esquerda de z=0 ( que será 0,5) desse resultado achado na tabela , o que nos dá :

$0,5 - 0,3869 = 0,1131$

A probabilidade pedida é :

$\fbox{11,31\%}$

Agora basta achar 11,31% de 850

$11,31\% \times 850 = \\ 850 \times \frac{1131}{100000} =94 ,61$

Ou aproximadamente 95 alunos , alternativa c)

Espero ter ajudado!!!!?