ITEM 23
Observe a figura representada na malha
quadriculada a seguir.
A área da região sombreada em cinza é igual a
(A) 2 ∙ (30 − 2 )cm2
.
(B) 2 ∙ (31 − 2 )cm2
.
(C) 2 ∙ (32 − 2 )cm2
.
(D) 2 ∙ (31 − 4 )cm2
.
(E) 2 ∙ (32 − 4 )cm2
.
Soluções para a tarefa
A área da região sombreada é igual a 2 . (32 - 2π) cm², alternativa correta C).
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área.
O que precisamos perceber é que a área sombreada de cinza é igual a área de um retângulo menos a área de dois semi círculos e menos também a área de dois triângulos.
Precisaremos das fórmulas de cálculo de área:
- Retângulo: base . altura;
- Triângulo: (base . altura)/2
- Semi círculo: (π.r²)/2
Portanto, fazendo os cálculos temos que:
Área do retângulo: base . altura;
Área do retângulo: 8 cm . 10 cm;
Área do retângulo: 80 cm²
Área do triângulo: (8 cm . 2 cm)/2
Área do triângulo: 8 cm²
Área de 2 triângulos = 2 x 8 cm² = 16 cm²
Área do semi círculo: (π.r²)/2
Área do semi círculo: (π.(2cm)²)/2
Área do semi círculo: π.4cm²/2
Área do semi círculo: π.2cm²
Área de 2 semi círculos, ou de um círculo: π.4cm²
Portanto a área da figura é igual a : (80 - 16 - 4π) cm² =
= (64 - 4π) cm² =
(colocando o 2 que é um múltiplo em evidência, temos:)
= 2 . (32 - 2π) cm²
Sendo assim, a resposta correta é que a área da região sombreada é igual a 2 . (32 - 2π) cm², alternativa correta C).
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