Question

(ITAME - 2015 - Câmara de Professor Jamil/GO - Assistente legislativo) - Um campeonato de tênis será disputado por 12 jogadores, sendo que cada um enfrentará o outro apenas uma vez. Quantos jogos o campeonato terá?

A) 66 
B) 68
C) 70 
D) 72
quero a conta por favor

Answer 1

Resolver esse problema é equivalente a encontrar quantos pares distintos é possível formar com 12 jogadores.

Considere o par formado pelos jogadores A e B. Nesse cenário, o par "AB" é equivalente ao par "BA", isto é, a ordem de escolha dos jogadores não é relevante para diferenciar o par "AB" do par "BA".

Logo, temos um problema de combinações simples, já que grupos formados pelos mesmos elementos são equivalentes, independentemente da ordem.

Devemos calcular o número de combinações simples que se pode formar com 12 elementos, tomados 2 a 2:

     $\mathsf{C_{12,\,2}=\dfrac{12!}{2!\cdot (12-2)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{12,\,2}=\dfrac{12!}{2!\cdot 10!}}\\\\\\ \mathsf{C_{12,\,2}=\dfrac{12\cdot 11\cdot \diagup\!\!\!\!\! 10!}{2!\cdot \diagup\!\!\!\!\! 10!}}\\\\\\ \mathsf{C_{12,\,2}=\dfrac{12\cdot 11}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{C_{12,\,2}=\dfrac{132}{2}}$

      $\mathsf{C_{12,\,2}=66\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


Resposta: alternativa  A) 66.


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