Question

(ITA) Uma função de variável real satisfaz f(x+2)=2f(x)+f(1), para qualquer x E R. Sabendo-se que f(3)=6, calcule:

a) f(1)
b) f(5)

Answer 1

a)

Se fizermos x = 1, teremos:

$f(1+2)~=~2.f(1)+f(1)\\\\3f(1)~=~f(3)\\\\f(1)~=~\frac{f(3)}{3}\\\\f(1)~=~\frac{6}{3}\\\\\boxed{f(1)~=~2}$

b)

Se fizermmos x = 3, teremos:

$f(3+2)~=~2.f(3)+f(1)\\\\f(5)~=~2~.~6~+~2\\\\f(5)~=~12+2\\\\\boxed{f(5)~=~14}$