Question

(ITA) Um bulbo de vidro cujo coeficiente de
dilatação linear é 3 x 10-6 °C-1 está ligado a um capilar
do mesmo material. À temperatura de -10,0°C a área
da secção do capilar é 3,0 x 10-4cm2 e todo
o mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é
180 x 10-6 °C-1, ocupa o volume total do bulbo, que a
esta temperatura é 0,500cm3. O comprimento da
coluna de mercúrio a 90,0°C será:
a) 270mm
b) 257mm
c) 285mm
d) 300mm
e) 540mm

Answer 1

Variação da temperatura:
T - To = 90 - (- 10) = 90 + 10 = 100

Primeiro, temos que calcular o volume final do bulbo:
Vb = Vob(1 + γb(T - To))
Vb = Vob(1 + 3αb(T - To))
 Vb = 0,5.(1 + 3.3.10⁻⁶.100)
Vb = 0,5.(1 + 9.10⁻⁶.10²) =   0,5.1,0009 = 0,50045 cm³

Agora o volume final do mercúrio:
Vm = Vom(1  + γm.(T - To)
Vm = 5.10⁻¹.(1 + 18.10⁻⁵.10²) =  0,509 cm³

A área transversal final do capilar:
Ac = Voc(1 + βb.(T - To))
Ac = Voc(1 + 2αb(T - To))
Ac = 3.10⁻⁴.(1 + 2.3.10⁻⁶.10²) = 3.10⁻⁴.(1 + 6.10⁻⁴) = 0,00003018 cm³

Volume do mercúrio que transborda do recipiente:
Vap = Vm - Vb
Vap = 0,509 - 0,50045 = 0,0085 cm³
 
A altura da coluna de mercúrio é dada pelo razão entre a altura da coluna e a área do capilar:
H =  Vm 
        Ac
H =     0,0085         = 28,4 cm ou 285 mm
        0,00003018      
Letra C