Question

(ITA-SP) Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa por meio de balões, sendo cada qual inflado com 1 m3 de hélio na temperatura local (27 ºC). Cada balão vazio com seus apetrechos pesa 1,0 N. São dadas a massa atômica do oxigênio AO 5 16, a do nitrogênio AN 5 14, a do hélio AHe 5 4 e a constante dos gases R 5 0,082 atm L mol21 K21 . Considerando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e que a atmosfera é composta de 30% de O2 e 70% de N2 , determine o número mínimo de balões necessários. Dado: g 5 10 m/s2

Answer 1

Considere os dados

Massas molares

N2=28g/mol

O2=32g/mol

He=4g/mol

Pressão atmosférica ao nível do mar=1atm

T=27ºC+273=300K

Como há 1m3 de Hélio no balão, o mesmo em L é 1000L

Constante universal dos gases perfeitos=0.082[atm*L/mol*K]

g=10m/s^2

Massa do balão vazio

P=m*g

1=m*10

m=0.1kg

Massa do conjunto pessoa e cesta

1000=m*10

m=100kg

Massa de gás He em cada balão (lembre- se que como dado anteriormente, a pressão atmosférica é 1atm ao nível do mar)

P*V=n*R*T

1*10^3=n*0.082*300

10^3=n*0.082*300

10^3=n*24.6

n=40.7mol

Mas como cada mol de He possui 4g

1mol He---------4g

40.65mol---------x

x=162,6g ou 0.1626kg

Agora, começaremos resolver a questão, tendo todas as massas em kg e os dados separados.

Para que o balão fique em repouso, é necessário que o peso do mesmo tenha valor igual ao empuxo do ar, ou seja

E=P

D*Vd*g=m*g

D*Vd=m (1)

A densidade na fórmula é do meio em que o corpo está imerso, nesse caso, o ar. Para calcular a densidade do ar, utilizamos a seguinte fórmula (lembrando que a pressão do mesmo é de 1atm).

D=P*M/R*T

M é a massa molar do ar, que é dada por

M=0.7*28+0.3*32

M=19.6+9.6

M=29.2g/mol ou 0.0292kg

Encaixando na fórmula, temos

D=1*0.0292/0.082*300

D=0.0292/24.6

D=0.001187kg/L

A massa da fórmula corresponde à massa total do sistema, ou seja

massa (conjunto pessoa e cesto)+ massa (dos balões)+ massa (gás nos balões)

Como não sabemos o número de balões, colocamos como x multiplicando as massas dos balões e do gás contido nele. Fica assim

mt=100+0.1*x+0.1626*x

mt=100+0.2626*x

O mesmo ocorre com o volume deslocado

Vd=10^3*x

Colocando os valores obtidos na equação marcada com o número (1) temos

0.001187*10^3*x=100+0.2626*x

1.187*x=100+0.2626*x

0.9244*x=100

x=108 balões

Serão necessários, no mínimo, 108 balões.