(ITA-SP) Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(B - A), n(A - B) e n(A intersecção B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r > 0. Sabendo que n(B - A) = 4 e n(A união B) + r = 64, então, n(B - A) é igual a:
a) 12
b) 17
c) 20
d) 22
e) 24
Soluções para a tarefa
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10
Olá!
n(B\A), n(A\B) e n(A inter B), é uma PA de razão r positiva e a1=4 :
n(B\A) + n(A\B) + n(A inter B) = n(A união B)
Como n(A união B) = 64-r
(4+r) + (4+2r) + 4 + r = 64 - r
r = 13
(A\B) = 4 + r
(A\B) = 17
Alt B
n(B\A), n(A\B) e n(A inter B), é uma PA de razão r positiva e a1=4 :
n(B\A) + n(A\B) + n(A inter B) = n(A união B)
Como n(A união B) = 64-r
(4+r) + (4+2r) + 4 + r = 64 - r
r = 13
(A\B) = 4 + r
(A\B) = 17
Alt B
sabrinafukumoto:
Como você achou esse valor de (4+r) e (2+r)?
Olá! Só ví agr a pergunta, mas obtive esses valores por diagrama de Venn
um pequeno erro aqui
4 + (4+r) + (2+r) = 64 - r
é 4 + 4 + r + 4 + 2r = 64 - r
12 + 3r = 64 - r
4r = 64 - 12 = 52, r = 13
Verdade, moh correria aqui kkk
Vlw
Respondido por
13
Boa tarde Sabrina
a1 = n(B - A)
a2 = n(A - B)
a3 = n(A ∩ B)
n(B - A) = n(A - B) - r
n(A - B) = n(B - A) + r = 4 + r
n(A U B) = n(A - B) + n(B - A) + n(A ∩ B)
como temos uma PA
n(B - A) + n(A ∩ B) = 2*n(A - B)
n(A U B) = n(A - B) + 2*n(A - B) = 3*n(A - B)
n(A U B) = 64 - r
64 - r = 3*n(A - B)
64 - r = 3*(4 + r) = 12 + 3r
4r = 52
r = 52/4 = 13
n(B - A) = 4 + r = 4 + 13 = 17 (B)
a1 = n(B - A)
a2 = n(A - B)
a3 = n(A ∩ B)
n(B - A) = n(A - B) - r
n(A - B) = n(B - A) + r = 4 + r
n(A U B) = n(A - B) + n(B - A) + n(A ∩ B)
como temos uma PA
n(B - A) + n(A ∩ B) = 2*n(A - B)
n(A U B) = n(A - B) + 2*n(A - B) = 3*n(A - B)
n(A U B) = 64 - r
64 - r = 3*n(A - B)
64 - r = 3*(4 + r) = 12 + 3r
4r = 52
r = 52/4 = 13
n(B - A) = 4 + r = 4 + 13 = 17 (B)
Por que você multiplicou 2 vezes o n(A - B) e somou n(A - B)?
editei minha resposta para explicar
Obrigada!
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