Question

(ITA-SP) Quantos números de seis algarismos distintos
podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos
quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas
o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?
a) 144
b) 180
c) 240
d) 288
e) 360

* poderia deixar a resolução detalhada? Tenho uma certa dificuldade em interpretar questões de análise combinatória, em especial as com restrições.

Answer 1

a)

3 e 4 juntos , chamarei de Y  com permutação 2! (esquerdo e direita)

12Y56 ==> anagrama = 2! 5! =240 números

b)

1 e 2 juntos chamarei de X  com permutação 2! (esquerdo e direito)  e 3 e o 4  juntos chamarei de Y  com permutação também 2!(esquerdo e direito)

2!*2! *XY56 ==> 2!*2! * 4*3*2*1 =  96

usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes

240 -96 = 144

letra A