Question

(ITA-SP) O valor de n que torna a sequência (2 + 3n, -5n, 1 - 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo

a) [-2, -1]
b) [-1, 0]
c) [0, 1]
d [1, 2]
e) [2, 3]

Answer 1

Resposta: b) [-1, 0]

Explicação passo a passo:

Se esses 3 termos formam um progressão aritmética então a razão r tem que ser a mesma entre eles.

Então a diferença entre o 2º termo e o 1º termo deve ser igual a diferença entre o 3º e o 2º termo.

1º termo = 2 + 3n

2º termo = - 5n

3º termo = 1 - 4n

- 5n -(2 + 3n) = 1 - 4n - (-5n)

- 5n - 2 - 3n = 1 - 4n + 5n

- 8n -2  = 1 + n

- 8n - n = 1 + 2

- 9n = 3

n = 3/(-9) = 1/(-3) = - 1/3 que pertence ao intervalo [-1,0]

Answer 2

Vamos là.

PA

a1 = 2 + 3n

a2 = -5n

a3 = 1 - 4n

2a2 = a1 + a3

-10n = 2 + 3n + 1 - 4n = 3 - n

-9n = 3

n = -3/9 = -1/3

b) [-1, 0]