Question

(ITA-SP) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48cm quadrados, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a 2/3. Das afirmações :
1) as medianas relativas aos lados AB e AC medem raiz quadrada de 97 cm
2) o baricentro dista 4 cm do vértice A
3) se alfa é o ângulo formado pela base BC com a mediana BM, relativa ao lado AC, então cos de alfa= 3/raiza quadrada de 97
É verdadeira a alternativa
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(4) 1 e 2
(5) 2 e 3

Answer 1

Podemos afirmar então que a alternativa correta é a letra a) 1.

Vamos aos dados/resoluções:  

AP/BC = 2/3  

BC.AP/2 = 48cm² ;  

AP = 8CM  

BC = 12cm.

Montando então a figura, dando ênfase em G pois o mesmo é o baricentro do triângulo ABC;  

As medidas então serão de:  

GA = 2/3.8 = 16/3 ;  

GP = 1/3.8 = 8/3 ;  

BG = √(BP)² + (GP)² = √6² + (8/3)² = 2/3 √97.  

BG = 2/3.BM ;  

Logo, 2/3.√97 = 2/3 BM ; BM = √97.

BM = CN ;  

Assim: BM = CN = √97.  

Cosa = BP/BG = 6 / 2/3. √97 = 9/√97 ;  

Concluímos então, que a afirmação é verdadeira e as afirmações II e III são falsas.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)