Question

(ITA-SP) Duas raízes da equação x^3-11x^2+kx+44=0 sao simétricas entre si. O valor de k é:
a) 0
b) -1
c) 2
d) 3
e) -4

Answer 1

aplica relaçoes de girards.

como é um polinomio do terceiro grau ,entao sao 3 raizes.

duas delas sao simetricas entao vamos chama-las de : a e -a
a terceira raiz vc chama de C ou qualquer outra letra.

numeros simetricos sao numeros que somados dao zero po isso a"" e "-a".

soma das raizes se da por -b/a

S=-b/a
a+ (-a)+c= -(-11)/1
a-a+c=11
c=11 deu o valor de c que é a terceira raiz

o produto dois a dois se da por C/a

a.(-a)+a.c+(-a).c=K/1
-a²+ac-ac=K
-a²=K
guarda essa relaçao

o produto um a um se da por -D/a

a.(-a).c= -44/1
-a².c= -44

como c=11

-a².11= -44
-a²= -44/11
-a²= -4 multiplica por -1
a²=4
a=√4
a= +/- 2 achamos os valores das raizes simetricas .

Ele quer K ne?

K nao é igual a -a² (nos vimos essa relaçao no começo da resoluçao)

K= -a²
K= -(2)²  
K= -4 #

alternativa E