(ITA-SP)Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Considerando g=10 m/s ao quadrado, assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura. a)d=6250m. b)d=2717m. c)d=17100m. d)d=19375m. e)d=26875m.
Soluções para a tarefa
Bola 1= 30m/s
Bola 2=50ms
Bola 1:
V = V0 -gt --> 0 = 30 - 10t --> tempo de subida: t = 3 s
Altura máxima:
y = 30.3 - 10.3²/2 = 45 m
Bola 2:
x = x0 + v.cos30°.t --> x(3) = 50.√3.3/2 = 75√3 m
y = yo + v0.sen30°.t - gt²/2 --> y(3) = 50.3/2 - 10.3²/2 --> y(3) = 30m
Calculando a distância:
d² = ∆x² + ∆y²
d² = (75√3 - 0)² + (30-45)²
d² = 16875 + 225
d = √17100 m
A distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura é de d=√17100m
Equações da Cinemática
As equações da cinemática são usadas, principalmente, quando precisamos os parâmetros de posição, velocidade e aceleração de um corpo ou objeto. Para tal, temos as seguintes expressões:
- V = Vo + at;
- V² = Vo + 2a(Sf - So);
- S = So + Vot + at²/2.
Para realizar essa questão, precisamos inicialmente, saber a distância y da bola 1 e depois ter as duas componentes de distância da bola 2. Assim, podermos colocar na equação da distância;
Bola 1
Para a bola 1 sabemos que a velocidade inicial é igual 30 e a final é igual a 0, pois é a altura máxima, assim substituindo na equação:
0 = 30 - 10t
t = 3s
Então o tempo para alcançar a altura máxima é de 3s, para descobrir a posição final, podemos usar a função horária da posição:
y = 30.3 -10.3²/2 = 45m
Bola 2
Para a bola 2. basta colocar nas equações da cinemática:
x = vocos30.t = 50 cos 30. 3 = 75√3 m
y = vo sin3.t = 50 sin 30. 3 = 30m
Agora, basta aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a distância entre os dois pontos:
Para aprender mais sobre as equações da cinemática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622434
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