(ITA-SP) A Área Lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64cm2 vale:
A) 128m2
B) 64√2m2
C) 135m2
D) 60√5m2
E) 32(√2 + 1) m2
Favor deixar as contas :D
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra B
Explicação passo-a-passo:
h= 4m
Ab= 64m²
Al= ?
Ab= l²
l²= 64
l= √64
l= 8m
l/2= 4m
n²= 4² + 4²
n= √(2.16)
n= 4√2
Al= 4.(8.4√2)/2
Al= 2.8.4√2
Al= 16.4√2
Al=64√2m²
Explicação teórica:
Uma pirâmide com base quadrada terá a área da base como lado ao quadrado (Ab= l²)
A metade do lado será o valor da metade da base do triângulo equilátero que é formado dentro da pirâmide, formando assim um teorema de Pitágoras, mas como "h" já é utilizado como altura, coloquei a hipotenusa como "n". Assim temos essa fórmula:
n²= h² + (l/2)²
Com essa fórmula você encontra o "n" que é a altura de um dos triângulos laterais (ao todo 4 pois a base é quadrada).
A base (b) eu chamei de lado (l):
(base x altura)dividido por 2 é a área de um triângulo, como a área lateral é a soma de todos os triângulos fica uma multiplicação do valor por 4.
Como já sabemos a altura podemos fazer o cálculo da área lateral:
Al= 4.(l.h)/2