Question

(ITA) Sobre o número = √7 − 4√3 + √3
É correto afirmar que:

a) ∈ ]0,2[
b) x é racional
c) √2 é irracional
d) x² é irracional
e) ∈ ]2,3[

OBS: -4√3 está na mesma raiz do 7

Answer 1

Chamando valor de x, temos:

x=√7-4√3 +√3

Perceba que temos dentro da raiz 7-4√3 podendo ser escrito como 4-4√3+3 somente foi separado o 7 em 4+3

4-4√3+3 é um quadrado perfeito que pode ser escrito como (2-√3)². Se você desenvolver irá voltar para mesma expressão, então vamos reescrever a situação inicial:

x=√(2-√3)² +√3
x= 2-√3+√3  apenas tirei de dentro da raiz, já que estava ao quadrado
x=2

Portanto, x é racional

Answer 2

Podemos afirmar que  o número = √7 − 4√3 + √3 , é: b) x é racional .

• Para responder esse tio de questão, deveremos levar em consideração que é interessante adotar uma notação.

• Nesse caso, iremos chamar o valor de x, e assim teremos que:

x=√7-4√3 +√3

• Agora, observe que que temos dentro da raiz o seguinte valor: 7-4√3, que por sua vez pode ser ser escrito como 4-4√3+3

• Mas isso só é possível se ele foi separado o 7 em 4+3

Dessa forma, teremos que:

4-4√3+3 é um quadrado perfeito que pode ser escrito como (2-√3)². Se você desenvolver irá voltar para mesma expressão, então vamos reescrever a situação inicial:

x=√(2-√3)² +√3

x= 2-√3+√3  

x=2, que portanto x é um número  racional.

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