Question

(Ita) Sejam f, g : lR —> lR tais que
g(x) = 1 - x e f(x) + 2f(2-x) = (x-1)³
para todo x € lR. Então f[g(x)] é igual a:

a) (x-1)³
b) (1-x)³
c) x³
d) x
e) 2-x

Answer 1

substitui 2-x em x na expressão pra aparecer somente f(x).
f(x) + 2f(2-x) = (x-1)³
f(2-x) + 2f(2-(2-x))= (2-x-1)³
f(2-x) + 2f(x)= (1-x)³
f(2-x)= (1-x)³ - 2f(x), substitui esse valor em f(x) + 2f(2-x) = (x-1)³
===///===
f(x) + 2f(2-x) = (x-1)³
f(x) + 2[(1-x)³ - 2f(x)] = (x-1)³
f(x) + 2(1-x)³ - 4f(x) = (x-1)³
-3f(x) = (x-1)³ - 2(1-x)³
f(x) = [(x-1)³ - 2(1-x)³]/-3
f(x) = [-(x-1)³ + 2(1-x)³]/3
f(g(x)) =[-(1-x-1)³ + 2(1-(1-x))³]/3
f(g(x)) =[-(-x)³ + 2(1-1+x)³]/3
f(g(x)) =[x)³ + 2(x)³]/3
f(g(x)) =[3(x)³]/3
f(g(x)) =(x)³
tchau

Answer 2

Resposta:

pq logo 2-x?

Explicação passo a passo: