(ITA) Seja k ∈ R tal que a equação 2x³ + 7x² + 4x + k = 0 possua uma raiz dupla e inteira x₁ e uma raiz x₂ , distinta de x₁. Então, ( k + x₁)x₂ é igual a:
A) -6
B) -3
C) 1
D) 2
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Resposta:
2x³ + 7x² + 4x + k = 0
a=2 ; b =7 ; c=4 e d=k
Relações de Girard:
x1 + x2 + x3 = – b/a
x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a
x1 * x2 * x3 = – d/a
se x1=x3
{2x1 + x2 = –7/2
{x1 * x2 + x1 * x1+ x2 * x1 = 4/2=2
{x1 * x2 * x1 = – k/2
fazendo x1=x e x2=y , para facilitar as contas
{2x + y = -7/2 ==>y=-7/2-2x
{2xy + x²= 2 ==>2x*(-7/2-2x)+x²=2
-7x-4x²+x²=2
3x²+7x+2=0 ==> x'=-2 e x''=-1/3
Se x=-2 ==>y=-7/2+4 =1/2
Se x=-1/3 não serve x1 é dupla e inteira
temos o par (-2 ,1/2) =(x1,x2)
Para o par (-2 ,1/2)
{x²y = – k/2
(-2)²*(1/2)=-k/2 ==>-k/2=2 ==>k=-4
(k+x1)*x2= (-4-2)*(1/2) =-3
Letra B
vihmanu77:
Muito obrigada. Meu professor tinha explicado mas eu não entendi nada do que ele falou. Sua resposta me ajudou muito, entendi tudo.
Perguntas interessantes
Matemática,
7 meses atrás
Inglês,
7 meses atrás
Matemática,
11 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Biologia,
1 ano atrás