Question

(ITA) Se Q e I representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais, considere as funções f, g:
IR⇒IR definida por:

f(x) =
0, se x ∈ Q
1, se x I

g(x) =
1, se x ∈ Q
0, se x ∈ I

Seja J a imagem da função composta f o g: IR ⇒ IR. Podemos afirmar que:

a) J = IR
b) J = Q
c) J = {0}
d) J = {1}
e) J = {0, 1}

Answer 1

Olá.

Perceba que g(x) só pode assumir dois possíveis valores, 1 ou 0, para x pertencente a Q ou I.

A f(g(x)), porém, é a f de um número racional, pois g(x) só pode ser 1 ou 0, portanto, f(g(x)) vai ser f(1) ou f(0).
1 e 0 são números racionais, e f(x) = 0 com x ∈ Q.

Gabarito letra C, J = {0}

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida coloca nos comentários.