Question

(ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as
condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P (6) = 0, então
temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(O) = 9
d) P(O) = 2
e) nenhuma das respostas anteriores​

Answer 1

Qualquer polinômio pode ser colocado sob a forma fatorada.

Por exemplo y = 2x² - 10x + 12 pode ser escrito assim:

y = 2.(x² - 5x + 6) = 2.(x - 2).(x - 3) ----> x = 2 e x = 3 são as raízes

No problema em questão o enunciado já deu as raízes e informou que o resto é 1

[16/3 09:20] Vick: P(x) = a.(x - 1).(x - 2).(x - 3).(x - 4).(x - 5) + 1

Para x = 6 ----> P(6) = a.5.4.3.2.1 + 1 ---> 0 = 120.a + 1 ----> a = - 1/120

Para x = 0 ---> P(0) = a.(-1).(-2).(-3).(-4).(-5) + 1 ---> P(0) = (-1/120).(-120) + 1

P(0) = 1 + 1 ----> P(0) = 2