Question

(ITA) Resolva a equação (x - 1) x² = x (x + 1) -2x

Answer 1

A solução da equação é S = {(1 - i√3)/2, 0, (1 + i√3)/2}.

Podemos expandir a equação da seguinte forma:

(x - 1)·x² = x·(x + 1) - 2x

x³ - x² = x² + x - 2x

x³ - 2x + x = 0

Colocando x em evidência, teremos:

x·(x² - x + 1) = 0

Note que temos um produto de dois termos igual a zero, logo:

x = 0 ou

x² - x + 1 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4·1·1

Δ = -3

x = (1 ± √-3)/2

x = (1 ± i√3)/2

As raízes da equação são:

x' = 0

x'' = (1 + i√3)/2

x''' = (1 - i√3)/2

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf (x - 1)\:.\:x^2 = x\:.\:(x + 1) - 2x$

$\sf x^3 - x^2 = x^2 + x - 2x$

$\sf x^3 - 2x^2 + x = 0$

$\sf x\:.\:(x^2 - 2x + 1) = 0$

$\sf x\:.\:(x - 1)^2 = 0$

$\sf x = 0$

$\sf (x - 1)^2 = 0$

$\sf x - 1 = 0$

$\sf x = 1$

$\boxed{\boxed{\sf S = \{0,1\}}}$