(ITA) Os valores de x, y e z para que a equação:
(força)^x (massa)^y= (volume) (energia)^z
Seja dimensionalmente correta, são, respectivamente:
a) (-3, 0, 3) b) (-3, 0, -3)
c) (3, -1, -3) d) (1, 2, -1)
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Força → F;
Massa → m;
Energia (E) = Força (F) * Deslocamento (ΔS) = F * ΔS;
Volume → V → Terceira dimensão da grandeza deslocamento = ΔS³
(ex : metro e metro cúbico, cm e cm³, etc...)
F^x * m^y = V * E^(z)
F^x * m^y = ΔS³ * (F * ΔS)^z
F^x * m^y = ΔS³ * F^z * ΔS^z
Analisando, eu não consegui achar nenhuma equivalência (nem elevada) para poder igualar ambos os lados...
Lembrando que Força (resultante) = massa * aceleração, temos duas 'massas' multiplicando de um lado e uma só de outro... se elevássemos a qualquer coisa para cancerarmos / igualarmos as massas, o ΔS elevado do lado direito não seria cancelado / igualado com ninguém...
Logo, se pudermos tirar esse 'm' já será bem melhor (fazendo y = 0):
F^x * m^0 = ΔS³ * F^z * ΔS^z ⇒ Qualquer coisa elevada a 0 = 1 !
F^x = ΔS³ * F^z * ΔS^z ⇒ Logo y = 0...
Para cancelarmos o ΔS³, fazemos z = -3 :
F^x = ΔS³ * F^-3 * ΔS^-3 ⇒ Bases iguais e multiplicação, somam-se os expoentes :
F^x = ΔS^(3-3) * F^-3
F^x = ΔS^0 * F^-3
F^x = F^-3 ⇒ Logo, z = -3, e por fim, x = 3.
Logo, (x, y, z) = (-3, 0, -3) (Alternativa 'b)').
Massa → m;
Energia (E) = Força (F) * Deslocamento (ΔS) = F * ΔS;
Volume → V → Terceira dimensão da grandeza deslocamento = ΔS³
(ex : metro e metro cúbico, cm e cm³, etc...)
F^x * m^y = V * E^(z)
F^x * m^y = ΔS³ * (F * ΔS)^z
F^x * m^y = ΔS³ * F^z * ΔS^z
Analisando, eu não consegui achar nenhuma equivalência (nem elevada) para poder igualar ambos os lados...
Lembrando que Força (resultante) = massa * aceleração, temos duas 'massas' multiplicando de um lado e uma só de outro... se elevássemos a qualquer coisa para cancerarmos / igualarmos as massas, o ΔS elevado do lado direito não seria cancelado / igualado com ninguém...
Logo, se pudermos tirar esse 'm' já será bem melhor (fazendo y = 0):
F^x * m^0 = ΔS³ * F^z * ΔS^z ⇒ Qualquer coisa elevada a 0 = 1 !
F^x = ΔS³ * F^z * ΔS^z ⇒ Logo y = 0...
Para cancelarmos o ΔS³, fazemos z = -3 :
F^x = ΔS³ * F^-3 * ΔS^-3 ⇒ Bases iguais e multiplicação, somam-se os expoentes :
F^x = ΔS^(3-3) * F^-3
F^x = ΔS^0 * F^-3
F^x = F^-3 ⇒ Logo, z = -3, e por fim, x = 3.
Logo, (x, y, z) = (-3, 0, -3) (Alternativa 'b)').
Usuário anônimo:
Ah, quando eu disse que não achava equivalência, é no sentido de equivalência de grandezas (tipo, F (resultante) =m*a, a = (Vf²-Vo²)/2*ΔS...) perceba que, sem anular a massa, não teria como proceder
ficaria num 'looping' de grandezas infinito kk
Obrigadaaaa! Me ajudou muito =))
de nadaaa! rs
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4
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