Question

(ITA) Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual o valor do ângulo interno deste triângulo, oposto ao lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as relações: 3a = 7c e 3b = 8c

Answer 1

Vê só:

3a=7c
a/c=7/3

e dividindo 3a=7c por 3b=8c, achamos:
 
a/b=7/8, assim: a=7, b=8 e c=3. Agora, basta utilizar a lei dos cossenos para encontrar o lado oposto a ''a''.

Lei dos Cossenos:

a²=b²+c²-2bc(cos(α))
7²=8²+3²-2×8×3(cos(α))
49=64+9-24×2(cos(α))
49=73-48(cos(α))
-24=-48(cos(α))
-24/-48=cos(α)
1/2=cos(α)

α=60º

Resp:{60º

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

I. 3a=7c\Rightarrow a=\dfrac{7c}{3}.

II. 3b=8c\Rightarrow b=\dfrac{8c}{3}.

Aplicando a Lei dos Cossenos:

a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\text{cos}\,\alpha\Rightarrow

\left ( \dfrac{7c}{3} \right )^2=\left ( \dfrac{8c}{3} \right )^2+c^2-2\cdot\left \dfrac{8c}{3} \cdot c\cdot\text{cos}\,\alpha\Rightarrow

\dfrac{49c^2}{9}=\dfrac{64c^2}{9}+c^2-\dfrac{16c^2}{3}\cdot\text{cos}\,\alpha\Rightarrow

49c^2=64c^2+9c^2-48c^2\cdot\text{cos}\,\alpha\Rightarrow

48c^2\cdot\text{cos}\,\alpha=24c^2\text{,}\,c\neq 0\Rightarrow

\text{cos}\,\alpha=\dfrac{24}{48}\Rightarrow

\text{cos}\,\alpha=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \alpha=60^\circ.