Question

(ITA) O poliedro convexo tem o mesmo numero de faces triangulares e quadrangulares. Qual o numero de vertices desse poliedro ,sabendo se que tem 21 arestas e apenas esses dois tipos de faces ?

Answer 1

Resposta:

V = 11

Explicação passo-a-passo:

V + F = A + 2

x faces triangulares

x faces triangulares

A = 21

quantidade de arestas das faces triangulares 3x/2

quantidade de arestas das faces quadrangulares 4x/2 que e igua a 2x

tem que dividir por 2 porque cada aresta está em duas faces.

3x/2 + 2x = 21

3x+4x=42

7x=42

x = 6

Nesse caso temos então um total de 12 faces. Assim F=12

V + F = A + 2

V + 12 = 21 + 2

V = 23-12

V = 11