Question

(ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:

a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56

Answer 1

X+Y+Z+W=5

Você tem 3 "+'', certo?!

Cn,p: N!/P! (N-P)!

N! = 8! (3 "Sinais de mais" + os 5 do resultado)
P! = 3! (Que vem dos "Sinais de mais")

C8,3= 8!/3! (8-3)!

C8,3 = 8!/ 3!.5!

C8,3 = 8.7.6.5!/3!.5! 

C8,3 = 336/6

C8,3 = 56

Answer 2

O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é 56.

Para calcularmos a quantidade de soluções da equação x + y + z + w = 5, utilizaremos a seguinte fórmula:

$q=\frac{(n+b-1)!}{b!(n-1)!}$

sendo:

n = quantidade de incógnitas da equação

b = termo independente da equação.

Tal fórmula serve para calcularmos o número de soluções inteiras e não negativas de uma equação linear.

Da equação linear dada no enunciado, temos 4 incógnitas (x, y, z e w). Logo, n = 4.

Além disso, o termo independente é o 5. Logo, b = 5.

Agora, basta substituir esses valores na fórmula dada acima.

Portanto, a quantidade de soluções é igual a:

$q = \frac{(4+5-1)!}{5!(4-1)!}$

$q=\frac{8!}{5!3!}$

q = 56.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18442700