(ITA) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco
vogais juntas, é:
A) 12!
B) (8!)(5!)
C) 12! – (8!)(5!)
D) 12! – 8!
E) 12! – (7!)(5!)
Soluções para a tarefa
=> Esta questão é mais simples do que parece ...só tem um pouco de "lógica" associada, vamos ver como:
O raciocínio aqui será
--> 1º Passo:
Calcular o total de anagramas possíveis de fazer com a palavra "VESTIBULANDO" ...donde resulta 12!
--> 2º Passo: Calcular o número de anagramas ...com as vogais todas juntas como se fossem apenas 1 única letra assim termos 8 letras para permutar entre si ...e ainda temos a permutação das 5 vogais também entre si ...donde resulta 8!5!
--> 3º Passo: Subtrair os anagramas calculados no 2º passo aos anagramas calculados no 1º passo
Pronto o total (N) de Anagramas será dado por:
N = 12! - 8!5!
Resposta correta: Opção - c)
Espero ter ajudado
Podem ser formados 12! – (8!)(5!) anagramas com estas características.
A palavra VESTIBULANDO possui 12 letras, logo, o número de anagramas que podem ser formados é um total de 12!.
Esta palavra possui 5 vogais nessa ordem: EIUAO, estas cinco vogais podem formar um total de 5! anagramas que podem estar em várias posições diferentes na palavra vestibulando.
Sendo c uma consoante e v uma vogal, podemos ter:
vvvvvccccccc
cvvvvvcccccc
ccvvvvvccccc
cccvvvvvcccc
ccccvvvvvccc
cccccvvvvvcc
ccccccvvvvvc
cccccccvvvvv
Ou seja, são oito posições diferentes, resultando em mais 8! combinações. Logo, o número de anagramas em que as vogais ficam juntas na palavra é dado por (8!)(5!), mas queremos a quantidade de anagramas que não são assim, logo, subtraímos do total:
12! - (8!)(5!)
Resposta: C
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