Question

ITA - Função exponencial.
Alguém poderia me explicar passo a passo como resolver esse exercício?

Resolva a equação $3e^{ x^{2} } - 2e^{- x^{2} } = -1$

Answer 1

Vamos chamar eˣ² = y, então temos:

e⁻ˣ² = (eˣ²)⁻1 = y⁻¹ = 1/y. Substituindo, fica:

3y -2.1/y + 1 = 0 ;(MMC)

3y² - 2 + y = 0

3y² + y - 2 =0

Δ =1² - 4.3.(-2)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

y = (-1-5)/6 = - 1 

ou y = (-1+5)/6
y = 2/3

Logo, eˣ² = -1 , como e = 2,718, aprox. e x² ≥ 0, eˣ² > 0, então -1 não serve.

eˣ² = 2/3  (Vamos aplicar logaritmo Neperiano aos dois membros)

lneˣ² = ln2/3

x².lne = ln2/3

x².1 = ln2/3

x² = ln2/3

x = √ln2/3