Question

(Ita) De dois polígonos convexos,um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais.Então,a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a :

Answer 1

O polígono 1 tem n lados e n(n-3)/2 diagonais

O polígono 2 tem (n+6) lados e (n+6)(n+3)/2

Do enunciado, as diagonais de 2 menos as diagonais de 1 vale 39

(n²+9n+18)/2 - (n²-3n)/2 = 39

n² + 9n + 18 - n² + 3n = 78

12n = 60

n = 5

O primeiro polígono tem 5 lados e o outro 11 lados, o primeiro tem 5 diagonais e o segundo tem 44 diagonais.

A soma disso tudo(lembre-se que o número de lados é o mesmo do número de vértices) é 65