Question

(ITA) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8.

Quantos desses números são ímpares e começam com um dígito par?

Answer 1

Bom, vamos lá.

- Para ser ímpar, ele deve terminar em ( 1,5,7)
- ele deve começar com um dígito par ( 2,4,8)

- 2 algarismos

3×3 = 9 termos.

- 3 algarismos

3 ×4×3 = 36 termos.

- 4 algarismos.

3× 4×3×3 = 108 termos.

- 5 algarismos.

3 ×4×3×2×3 = 216 termos

- 6 termos.

3×4×3×2×1×3 = 216 termos.

→ sempre nas extremidades vamos ter 3 opções de números pares e 3 opções de de números ímpares, os demais vão sendo distribuídos entre os extremos.

Total de termos dá condição descrita inicialmente:

T = 9 +36 + 108 + 216 + 216
T = 45+108 + 432
T = 45 + 540
T = 585 termos

( ímpares e que se inicial por números pares)

att Jhonny

Answer 2

Há como fazer usando a fórmula de Arranjo, mas é pouco usual:

Para dois algarismos obedecendo a ordem:
$A_{3,1}* A_{3,1}=9$

Para três algarismos obedecendo a ordem:
$A_{3,1}*A_{4,1}*A_{3,1}=36$

Para quatro algarismo obedecendo a ordem:
$A_{3,1}*A_{4,2}*A_{3,1}=108$

Para cinco algarismo obedecendo a ordem:
$A_{3,1}*A_{4,3}*A_{3,1}=216$

Para seis algarismo obedecendo a ordem:
$A_{3,1}*A_{4,4}*A_{3,1}=216$
Nesse caso
$A_{3,1}*P_{4}*A_{3,1}=216$
Somando tudo:
$T=9+36+108+216+216$
$\boxed{\boxed{T=585}}$

Mas é bem melhor fazer por princípio fundamental da contagem.