ITA - As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694cm², então o volume deste paralelepípedo, em cm³, é igual:
PS: Quem for responder por gentileza, explique passo a passo, pois vi outras explicações, mas não compreendi. Desde já obg
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Resposta:
Vol=1155cm³
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
x + y + z = 33 cm (I)
At = 694 cm²
At = 2xy+2yz+2xz (II)
V = x.y.z(III)
Como as dimensões estão em PA, temos
(x, y, z)=(y-r, y, y+r) (IV)
Assim substituindo IV em 1, temos
x+y+z= 33
(y-r) + y + (y + r) = 33
3y = 33
y=11cm
Substituindo em II, temos
2(xy+xz+yz)=694
xy+xz+yz=347
11x+xz+11z=347
11(11-r)+(11-r)(11+r)+11(11+r)=347
121-11r+121-r²+121+11r=347
363-r²=347
r²=16
r = 4
Substituindo em IV , temos
(x, y, z)=(y-r, y, y+r)
(x, y, z)=(11 -4, 11, 11 +4)
x = 7; y = 11; z = 15
Calculando o volume:
Vol=7.11.15
Vol=1155cm³
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Sucesso nos estudos!!!
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