Question

Ita) A solução da equação arctg x + arctg x/x+1 = \pi /4 definida no conjunto dos reais diferentes de -1 é:

Answer 1

Bom dia!
Veja que $arctg x + arc tg \frac{x}{x+1} = \frac{ \pi }{4}$. Vamos considerar primeiramente o arco tangente de x por α e o arco tangente de $\frac{x}{x+1}$ por β, agora vamos realizar a soma dos arcos dos mesmos:
$tg ( \alpha + \beta ) = \frac{x+ \frac{x}{x+1} }{1- \frac{ x^{2} }{x+1} } = 1$ ⇒ 
$2 x^{2} + x - 1 = 0$
⇒ $(x+1)(2x-1) = 0$
⇒ $2x - 1 = 0$ (Já que x + 1 ≠ 0)
Portanto temos que $2x = 1$ ⇒ $x = \frac{1}{2}$
S = {$\frac{1}{2}$}
Espero ter ajudado!