(Ita) A divisão de um polinômio P(x) por x²-x resulta no quociente 6x²+5x+3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x+1 é igual a : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Soluções para a tarefa
p(x) = 6x^4 + 5x³ + 3x² - 6x³ - 5x² - 3x - 7x = 6x^4 - x³ - 2x² - 10x
achando agora a raiz de 2x + 1
x = -1/2
agora pra achar o resto de p(x) dividido por (2x + 1) fazemos
p(-1/2) = 5
O resto da divisão de p(x) por 2x + 1 é igual a 5.
Considere que:
D = dividendo
d = divisor
q = quociente
r = resto.
A definição de divisão nos diz que D = d.q + r, com d ≠ 0.
De acordo com o enunciado, podemos dizer que:
p(x) = (x² - x)(6x² + 5x + 3) - 7x
Desenvolvendo o polinômio:
p(x) = 6x⁴ + 5x³ + 3x² - 6x³ - 5x² - 3x - 7x
p(x) = 6x⁴ - x³ - 2x² - 10x.
Agora, vamos dividir o polinômio p(x) por 2x + 1.
Dividindo 6x⁴ por 2x, obtemos 3x³.
Multiplicando 3x³ por 2x + 1, encontramos 6x⁴ + 3x³.
Logo, 6x⁴ - x³ - 2x² - 10x - (6x⁴ + 3x³) = -4x³ - 2x² - 10x.
Dividindo -4x³ por 2x, obtemos -2x².
Multiplicando -2x² por 2x + 1, obtemos -4x³ - 2x².
Logo, -4x³ - 2x² - 10x - (-4x³ - 2x²) = -10x.
Dividindo -10x por 2x, obtemos -5.
Multiplicando -5 por 2x + 1, encontramos -10x - 5.
Logo, -10x - (-10x - 5) = 5.
Portanto, o resto da divisão é 5.
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