Question

Ita 98 o número de anagramas da palavra VESTIBULAR , q não apresentam as cinco vogais juntas é:

Answer 1

Resposta:

12! – (8!) · (5!)

Explicação passo-a-passo:

O total de permutações que há entre todas as letras é de 12!, uma vez que há 12 letras distintas. Desse total, vamos descontar as permutações que sempre apresentam as 5 vogais juntas. Para isso, consideraremos as vogais como uma única letra, a ser permutada com as consoantes. Neste caso, haverá 8 letras, de modo que as permutações são 8!. No entanto, dentro do bloco das vogais, é possível permutá-las apenas entre si, o que perfaz um total de 5!.

Ao todo, são 8!5! permutações que apresentam as vogais sempre unidas.

O total de permutações em que as 5 vogais nunca aparecem juntas é 12! – 8!5!