(ITA-50PONTOS!) Sobre os lados AB e AC de um triângulo ABC, tome os triângulos equiláteros ABP e ACQ, externos ao triângulo ABC. Prove que:
a. CP e BQ são congruentes;
b. as retas CP e BQ formam um ângulo de 120º
Soluções para a tarefa
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Comentário inicial: Veja a resolução escrita que foi anexada.
a) Veja que BP = AP , BC = BQ e PBC = 60º + ABC = ABQ
Logo os triângulos BPC e BAQ são congruentes pelo caso (LAL)
b) Seja X a interseção dos segmentos CP e AQ, temos pela congruência do item (a) que BPX = BAX. Daí, o quadrilátero BPAX é inscrítivel de forma que PXA = PBA = 60º
Espero ter ajudado. Caso tenha dúvidas quanto a resolução fique a vontade para usar os comentários!
Anexos:
amadeuss:
isso ficou muito bom, obrigado
Nada. Bons estudos.
Ei uma dúvida, quando você diz que PXA = 60º isso já prova que CP e AQ formam um ângulo de 120º?
Sim. Veja que PXC = PXA + AXC daí, como PXA e AXC são suplementares segue que AXC = 180 - PXA = 120º que é o resultado esperado.
ah é claro, foi mal pela burrice kkkk
Tranquilo kkk. Bons estudos!
Respondido por
0
a) Veja que BP = AP , BC = BQ e PBC = 60º + ABC = ABQ
Logo os triângulos BPC e BAQ são congruentes pelo caso (LAL)
b) Seja X a interseção dos segmentos CP e AQ, temos pela congruência do item (a) que BPX = BAX. Daí, o quadrilátero BPAX é inscrítivel de forma que PXA = PBA = 60º
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