Question

(ITA 2019) A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216º, quando planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, então a medida de sua altura, em cm, é igual a:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Por favor, preciso que me respondam! Tenho prova em breve!

Answer 1

Resposta:

Veja, primeiramente, que a geratriz do cone corresponde ao raio do setor circular, ou seja, mede 10 centímetros. Perceba também que o comprimento do setor circular corresponde ao comprimento da base circular do cone. Sabendo dessas informações, podemos proceder com a resolução do problema.

Primeiramente, calcularemos o comprimento do setor circular. Para fazer esse cálculo usamos a fórmula $C=\alpha.g$. Com isso, temos:

$C = 216°.10$

$C = \frac{6\pi}{5} .10$

$C = 12\pi\:cm$

Agora calcularemos o comprimento da base do cone. Para calcular, usamos a fórmula $S=2.\pi.r$. Como $C=S$, temos:

$12\pi = 2\pi.r$

$r = 6 \: cm$

Já que encontramos o raio, podemos aplicar pitágoras para encontrar a altura:

${r}^{2} + {h}^{2} = {g}^{2}$

${6}^{2} + {h}^{2} = {10}^{2}$

${h}^{2} = 100 - 36$

${h}^{2} = 64$

$h = 8 \: cm$

Letra D.

Answer 2

A medida da altura do cone é igual a 8 cm (Letra D).

Para responder esse enunciado é preciso que você tenha conhecimento sobre figuras geométricas espaciais, mais precisamente sobre o cone.

Se π rad equivale a 180º, quanto vale 216º em rad?

π rad ------------ 180º

  x     ------------ 216º

180ºx = π rad * 216º  

x = π rad * 216º/180º

x = 1,2 π rad

A fórmula para calcular o comprimento de uma circunferência (C) equivale a: 2*π*r.

Sabendo que enquanto planificada, a geratriz é igual ao raio, Portanto, o comprimento de 216º é:

C = 1,2 * π * r

C = 1,2 * π * 10

C = 12π

O comprimento do setor circular de 216º é igual ao comprimento da base do cone. Sendo assim, para descobrir o raio do cone basta igualar a fórmula do comprimento da circunferência com o comprimento de 216º:

2πr = 12π

r = 12/2

r = 6 cm

Através do teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, descobre-se a altura. Esse triângulo é composto pela altura (h) , geratriz (g) e pela raio (r).

g² = h² + r²

10² = h² + 6²

100 = h² + 36

h² = 100 - 36

h² = 64

h = √64

h = 8 cm

Para mais informações:

https://brainly.com.br/tarefa/43559098