Question

[ITA-2014]Sendo P(X)=x+3x³+5x^5+7x^7+... +999x^999 , o resto da divisão de P(x) por x - 1 é

resposta: 250.000

Answer 1

É só utilizar o teorema do resto que consiste em substituir a raiz do divisor ( x-1) no dividendo.
E como a raiz do divisor é 1, basta substituir , formando assim uma PA :
OBS : 1 elevado a qualquer número, o resultado é sempre 1.

P(1)=1+3+ 5+ ......999
P(1)=resto

Resto = 1+3+5...+999..

a1=1
an=999

an=a1+(n-1).r
999=1+(n-1).2
n-1=998/2
n=500

S=(a1+an).n/2
S=(1+999).500/2
S=250.1000
S=250.000