Question

ITA - 2013Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência, R = 10 Ω, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são ε1 = 30 V e ε2 = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de
a) 2, 2/3, 5/3 e 4
b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4
c) 4, 4/3, 2/3 e 2
d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3
e) 2, 2/3, 4/3 e 4​

Answer 1

Resposta:

LETRA B)

Explicação:

Hugo, dividirei o circuito em três malhas, M, N e Q.

Sejam i1=x, i2=y, i3=z e i4=w.

Malha Q (Percorrendo-a no sentido horário):

10x+10y-30=0 -> x+y=3 (1)

Malha N (Percorrendo-a no sentido anti-horário):

10w-10-30=0 -> w=i4=4 A

Malha M (Percorrendo-a no sentido horário):

10z-10-10y=0 -> z-y=1 (2)

No ponto O (marcado na figura), temos que, pela Lei dos Nós:

x=y+z (3)

Resolvendo o sistema linear formado por (1), (2) e (3):

x=i1=7/3 A

y=i2=2/3 A

z=i3=5/3 A

Espero ter ajudado!;)

Answer 2

As correntes $i_{1}$, $i_{2}$, $i_{3}$ e $i_{4}$ nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de $\frac{7}{3}, \frac{2}{3}, \frac{5}{3}, 4$.

Lei de Kirchhoff

Dentro dessa lei nós temos dois pontos que são cruciais para entendermos essa lei.

• Lei dos nós – no circuito os nós, ou seja, é o encontro de dois ou mais condutores. Lembrar que o nó não é uma bateria, nó não armazena carga, então tudo que chega nesse nó, tem que sair.
• Lei das malhas – quando eu tenho uma malha completa, que quando eu saio de um nó, dou a volta num circuito e volto ao mesmo nó, eu fecho uma malha. Podemos ter diversas malhas dentro de um circuito. A soma de todos os potenciais, de todas as diferenças de potencial que estão passando por cada componente elétrico tem que dar no final zero.

Observando o circuito vemos que $i_{1}$ = $i_{2}$ + $i_{3}$

Vamos usar a primeira lei de ohm ⇒ U = R.i

Vamos separar por malha para podermos calcular. Começaremos pela malha do $i_{4}$ que tem os dois geradores, que vou chamar de malha I.

I) $10i_{4}$ -10 -30 = 0  ⇒  $10i_{4}$ = 40  ⇒  $i_{4}$ = $\frac{40}{10}$  ⇒  $i_{4}$ = 4A

A malha II usaremos a malha do $i_{1}$ e $i_{2}$ com um gerador.

II) $10i_{2}$ -30 +$10i_{1}$ = 0  ⇒  $10i_{2}$ + $10i_{1}$ = 30  (:10)  ⇒ $i_{2}$ + $i_{1}$ = 3

A malha III, a do $i_{3}$ também tem um gerador.

III) $10i_{3}$ -10 - $10i_{2}$ = 0  ⇒  $10i_{3}$ - $10i_{2}$ = 10 (:10)  ⇒  $i_{3}$ - $i_{2}$ = 1

Temos 3 incógnitas e 3 equações. Temos um sistema. Podemos resolver.

$i_{1} = i_{2} + i_{3}$   ⇒  $i_{1} = i_{2} + 1 + i_{2}$  ⇒  $i_{1} = 2i_{2} + 1$

$i_{1} + i_{2} = 3$

$i_{3} - i_{2} = 1$   ⇒  $i_{3} = 1 + i_{2}$

Agora vamos substituir $i_{1}$ na segunda equação.

$2i_{2} + 1 + i_{2} = 3$  ⇒  $3i_{2} = 3 - 1$  ⇒  $3i_{2} = 2$  ⇒ $i_{2}$ = $\frac{2}{3} A$

Continuando substituindo para achar o resto dos valores.

$i_{1} = 2i_{2} + 1$  ⇒  $i_{1}$ = $2(\frac{2}{3}) + 1$  ⇒  $i_{1}$ = $\frac{7}{3} A$

$i_{3} = 1 + i_{2}$  ⇒  $i_{3}$ = 1 + $\frac{2}{3}$  ⇒  $i_{3}$ = $\frac{5}{3} A$

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