(ITA-2007) Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas 2x=y, x=2y e x= -2y+10. A área desse triângulo mede:
a)15/2
b)13/7
c)11/6
d)9/4
e)7/2
Soluções para a tarefa
sejam as tres equações
y - 2x = 0 (I)
y - x = 0 (II)
2y + x = 10 (III)
de (I) e (II) vem
y - 2x = y - x
x = 0
y = 0
A(0.0)
de (I) e (III) vem
2x - y = 0
x + 2y = 10
4x - 2y = 0
5x = 10
x = 2
4 - y = 0
y = 4
B(2,4)
de (II) e (III) vem
x = 2y
x= -2y + 10.
2y = -2y + 10
4y = 10
y = 5/2
x = 2y = 5
C(5, 5/2)
vértices do triangulo
A(0, 0)
B(2, 4)
C(5, 5/2)
matriz
0 0 1 0 0
2 4 1 2 4
5 5/2 1 5 5/2
det = 5 - 20 = -15
área
A = ldetl/2 = l-15l/2 = 15/2 (A)
Resposta:
Área=15/2 ou 7,5
Explicação passo-a-passo:
r->2x-y=0=>-y=-2x=>(y+0)=2(x+0)
s->x-2y=0=>y=(-½)-x=>y=0,5x
t-> x=−2y+10=>-2y=x-10=>y=-0,5(x-10), vemos que ‘t’ é perpendicular a ‘r’, repare que 0.5 é inverso oposto de -0,5, condição de perpendicularidade.
r->2x-y=0;s-> x-2y=0 =>2x-y=x-2y=>x=-y=> 2(-y)-y=0=>y=0, 2x-0=0=> x=0
O origem é um ponto do triângulo 0=(0,0),resultante das retas rs.
r->2x-y=0;t->x=−2y+10=>0=-x−2y+10=>2x-y=-x−2y+10=>3x=-y+10=>3x-10=-y
2x-y=0=>2x+3x-10=0=>5x=10=>x=2; 2x-y=0=>2*2-y=0=>y=4
A é um ponto do triângulo A=(2,4),resultante das retas rs.
s->x-2y=0; t->x=−2y+10=>0=-x−2y+10=>; x-2y=-x−2y+10=>2x=10=>x=5;
x-2y=0->5-2y=0->y=5/2
B é um ponto do triângulo B=(5,5/2),resultante das retas rs.
oa^2=2^2+4^2=>oa^2=20
ob^2=(5/2)^2+5^2=>ob^2=25/4+25=>oa^2=125/4
ab^2=ob^2-oa^2=>ab^2=125/4-20=>ab^2=45/4=>ab=45^0.5/2
Área do triângulo é metade da Base x Altura.
Área=(ab*oa)/2=> Área=(20^0.5*45^0.5/2)/2 => 20^0.5*45^0.5/4)=>900^05/4=>30/4
Área=15/2 ou 7,5