Question

(ITA/07) Sejam x, y e z números reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base k são números primos satisfazendo logk xy = 49 e logk x/z =44. Então, logk (xyz) é igual a: a) 52 b)61 c)67 d)80 e)97​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vou subtender a base

logx + logy = 49 ----> Equação I

logx - logz = 44 ----> Equação II

I - II ----> logy + logz = 5

Como logy e logz são números primos ----> logy = 2 e logz = 3 (ou vice-versa)

Em I ----> logx + logy = 49 ----> logx + 2 = 49 ----> logx = 47

logxyz = logx + logy + logz -----> logxyz = 2 + 3 + 47 ----> logxyz = 52