isso e verdade: o gráfico de uma função quadrática dada por y=ax+c nao intercepta o eixo das abscissas quando 4ac e meno que 0
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Fabiane, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
a) Uma função quadrática pode ter três zeros reais e distintos (ou três raízes reais e distintas).
Resposta: afirmação FALSA, pois uma equação quadrática é do 2º grau. E uma equação do 2º grau só poderá ter, no MÁXIMO, duas raízes reais e distintas (ou dois zeros reais e distintos). Por isso esta afirmação é FALSA.
b) O gráfico de uma função quadrática dada por y = ax² + c NÃO intercepta o eixo das abscissas (ou eixo dos "x") quando 4ac > 0.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois se "4ac" é positivo ( > 0 ) então iríamos ficar com uma raiz quadrada de um número negativo e não há raiz quadrada de números negativos. Assim, a função y = ax² + c, quando "4ac" > 0 o gráfico dessa função NÃO interceptará (ou não cortará) o eixo das abscissas (ou eixo dos "x"). Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
Vamos apenas demonstrar a razão pela qual estamos afirmando que esta afirmação é VERDADEIRA. Veja que se temos uma função do tipo da que foi dada, ou seja:
y = ax² + c ----- note que esta função é incompleta, pois lhe falta o coeficiente "b" (lembre-se: quando a equação do 2º grau é completa ela é da forma: ax²+bx+c). No caso aqui está faltando o termo "b" (que é o coeficiente de x). Então iremos na função dada [y = ax² + c] e complementaremos o termo faltante por "0". Assim, a expressão ficará sendo esta:
y = ax² + 0x + c ----- agora vamos encontrar suas raízes aplicando a fórmula de Bháskara. Para isso, deveremos igualar "y" a zero, ficando assim:
ax² + 0x + c = 0 ----- Vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que a expressão da sua questão temos que os coeficientes são: a = a; b = 0; e c = c . Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos:
x = [-0 ± √(0² - 4ac]/2a ----- ou apenas:
x = [± √(-4ac)]/2a
Agora vamos raciocinar juntos: note que o enunciado da questão informa isto: o gráfico da equação dada por y = ax² + c NÃO intercepta o eixo das abscissas se: 4ac > 0 . Ora, se 4ac é maior do que zero (ou seja, é positivo) e ele está com um sinal negativo antes, então ele se tornará negativo. E não existe raiz quadrada de número negativo. Logo, uma função que se enquadrar nessa hipótese não terá raízes reais e não tendo raízes reais ela NÃO cortará o eixo das abscissas (ou eixo dos "x"). Por isso é que marcamos esta afirmação como VERDADEIRA.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
me ajudem por favor