Question

Isabella resolveu poupar dinheiro para realizar uma viagem que sempre sonhou. Montou o seguinte cronograma vai poupar R$ 100,00 no primeiro mês, R$ 200,00 no segundo, R$ 300,00 no terceiro e assim sucessivamente até completar doze meses. Qual é o valor que terá poupado no final deste período se seguir à risca o seu planejamento?

Answer 1

Ao final do período, Isabella terá poupado um total de R$7800,00.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

O termo geral da P.A. é dado por:

aₙ = a₁ + (n-1)·r

As quantidades poupadas a cada mês formam uma PA de razão 100 e primeiro termo R$100,00, então:

aₙ = 100 + 100·(n-1)

aₙ = 100 + 100n - 100

aₙ = 100n

Ao final de 12 meses, o valor poupada será igual à soma dos 12 termos dessa PA:

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2

S₁₂ = (a₁ + a₁₂)·12/2

S₁₂ = (100 + 100·12)·6

S₁₂ = 1300·6

S₁₂ = R$7800,00

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#SPJ1