Question

Isabella contou para a família inteira alguns fatos sobre Carl Fredrich Gauss, considerado o príncipe dos matemáticos e resolveu desafiar os seus primos. Seguindo o raciocínio de Gauss, calcule a soma dos números de 1 até 28.
(1 Ponto)
406
306
400
29

Answer 1

Resposta:

406

Explicação passo-a-passo:

Diz a história que, quando Gauss tinha apenas 8 anos, sua professora, numa tentativa de punir a sala, mandou os alunos somarem todos os números de 1 a 100. Mas o menino Gauss, moleque sagaz do jeito que era, em poucos minutos resolveu o problema de um jeito diferente.

Primeiro ele olhou pra soma de 100 termos

1+2+3+4+5+...+96+97+98+99+100

Ele reparou que somando os termos equidistantes dessa soma, o resultado era sempre o mesmo

1+100=101

2+99=101

3+98=101 (...)

Então ele concluiu que era só ele determinar quantas somas dessas dando 101 ele teria nessa soma toda. Mas aí é muito simples: já que a gente vai pegando de dois em dois termos é só a gente dividir a quantidade de termos por dois. Então, temos 50 somas que dão 101.

A partir dai ficou muito mais fácil calcular essa soma, porque se temos 50 somas dando 101, então temos 50 vezes 101, que dá 5050.

ANALOGAMENTE:

A soma que a questão pede é

1+2+3+4+...+25+26+27+28

Então é só a gente somar o primeiro com o último, que nem Gauss fez

1+28=29

Agora, quantos somas dando 29 vamos ter?

É só dividir a quantidade de termos por 2, ou seja, 14 somas dando 29.

Pra fechar: se temos 14 somas dando 29, então essa soma toda dá 14 vezes 29, que é 406.

Muito mais fácil que somar tudo na raça, né?