Question

Isabel é costureira e recebeu uma encomenda de vários uniformes para uma empresa de alimentação. Cada um dos uniformes receberá o logotipo da empresa, no formato de uma estrela, como a representada na figura. Esse logotipo será costurado sobre o lado esquerdo da camisa, a estrela tem todos os segmentos iguais a 4 cm e todos os ângulos iguais a 60° ou 240°. A área de cada logotipo que Isabel terá que costurar sobre as camisas de uniforme, em cm2, é igual a (

Answer 1

Olá

A estrela que representa o logotipo está logo abaixo.

Observe que podemos formar 12 triângulos equiláteros dentro desse logotipo.

Portanto, a área do mesmo será igual a 12 vezes a área de um triângulo, ou seja, 

A = $12. \frac{b.h}{2}$ = 6.b.h

sendo b = base e h = altura.

Porém, como são triângulos equiláteros, utilizaremos a fórmula:

$A = 12. \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4} = 3l^{2} \sqrt{3}$

Como o lado da estrela mede 4 cm, então, temos que:

$A = 3.4^{2} \sqrt{3} = 3.16 \sqrt{3} = 48 \sqrt{3}$ centímetros quadrados.

Sendo essa a área de cada logotipo.

Fazendo $\sqrt{3}$ ≈ 1,7 , teremos:

A = 48.1,7 = 81,6 cm^2