Question

Investindo um capital a juros mensais de 4% em quanto tempo você triplicaria seu capital?

Answer 1

Bom dia!

Depende do regime de capitalização:
a) Juros Simples:
$M=3C\\ M=C(1+in)\\ 3C=C(1+4\%n)\\ 3=1+0,04n\\ 0,04n=3-1=2\\ n=\frac{2}{0,04}=50\text{ meses}$

b) Juros Compostos:
$M=3C\\ M=C(1+i)^n\\ 3C=C(1+4\%)^n\\ 3=(1+0,04)^n\\ 1,04^n=3\\ n=\frac{\log{3}}{\log{1,04}}\\ n\approx{28\text{ meses}}$

c) Juros Contínuos:
$M=3C\\ M=Ce^{4\%n}\\ 3C=Ce^{0,04n}\\ e^{0,04n}=3\\ n=\frac{\ln{3}}{0,04}\\ n\approx{27,5\text{ meses}}$

Para quem não conhece o regime de juros contínuos imagine a seguinte ideia:
Juros de 4% a.m. com capitalização quinzenal (ou seja, duas capitalizações por mês)
4% / 2 = 2% na quinzena. Para voltar à capitalização mensal temos que capitalizar duas vezes. Então:
(1+2\%)^2-1=1,0404-1=4,04% a.m. (veja que é pouca coisa maior do que os 4% a.m. iniciais.

Agora pense em 4% a.m. com capitalização diária.
4% / 30 = 0,1333% a.d.
(1+0,1333%)^30-1 = 4,0783% a.m.

Agora pense no extremo: 4% a.m. com capilização INSTANTÂNEA, ou seja, a cada instante (o menor período de tempo possível) já capitaliza. Este extremo nos dá uma taxa efetiva da seguinte forma:
4% a.m. com capitalização instantânea = e^4%-1=e^0,04-1=4,0811% a.m.

Entendeu?

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Seria necessário 29 meses para triplicar o capital investido.

Investimentos pagam em juros compostos, logo, o montante acumulado em juros compostos é dado por:

M = C.(1 + i)^n

onde C é o capital investido, i é a taxa de juros e n é o tempo. Queremos saber em quanto tempo o capital seria triplicado, ou seja, em quanto tempo M seria igual a 3.C, logo:

3.C = C(1 + 0,04)^n

3 = 1,04^n

Aplicando o logaritmo nesta equação, temos:

log 3 = log 1,04^n

log 3 = n.log 1,04

n = log 3/log 1,04

n = 28,01 (mais que 28, logo 29 meses)

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/18944643