Question

Investigando as potências positivas do número 10, descobrimos por regularidade que o algarismo das unidades de cada potência, com exceção do 1ºtermo, é 0.
1 , 10 , 100 , 1000 ,...


Fazendo o mesmo para a sequência das potências de 11, esse algarismo é sempre 1.

1 , 11 , 121 , 1331 ,...

Sobre as potências positivas do número 3, é correto afirmar que o algarismo na ordem das unidades do número 3^99 é:
a)1
b)3
c)5
d)7
e)9

Answer 1

Precisamos, inicialmente, achar uma sequência. Considere os valores do lado direito sendo o algarismo das unidades de certa potência.
$3^0=1 \\ 3^1=3 \\ 3^2=9 \\ 3^3=7 \\ 3^4=1 \\ 3^5=3 \\ 3^6=9$
Dá pra ver que há uma sequência de 4 números. Dividindo 99 por 4, obtemos resto 3. Isso significa que $3^{99}$ tem o mesmo algarismo das unidades de $3^3$ (veja alguns exemplos, como $3^5,3^6$). Assim o algarismo das unidades é 7.