Question

introduza os fatores nos radicais:​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos usar essa propriedade de potência:

$\large \boxed{ a\sqrt[m]{b} \rightarrow \sqrt[m]{ba {}^{m} } }$

O que isso quer dizer?

• Quer dizer que quando um número é introduzido em um radical, o número passa a ter mesmo valor do índice no seu expoente.

$\begin{cases} \bigstar \: a)2 \sqrt{3} \: \bigstar \\ \\2 \sqrt[2]{3} \\ \sqrt[2]{3.2 {}^{2} } \\ \sqrt[2]{3.4} \\ \sqrt[2]{12} \leftarrow resposta \\ \end{cases}$

O item "b" parece ser um bicho de sete cabeças, mas basta passar todo o número de uma vez só para dentro do radical (3x²y).

$\begin{cases} \bigstar \: b)3x {}^{2} y \sqrt[3]{a} \: \bigstar \\ \\ 3x {}^{2} y \sqrt[3]{a} \\ \sqrt[3]{a.(3x {}^{2}y) {}^{3} } \\ \sqrt[3]{a.3 {}^{3} .x {}^{2 \times 3}y {}^{3} } \\ \sqrt[3]{a27x {}^{6}y {}^{3}}\leftarrow resposta \end{cases}$

$\begin{cases} \bigstar c) \frac{a}{b}. \sqrt{ \frac{b}{a} } \bigstar \\ \\ \frac{a}{b} . \sqrt[2]{\frac{b}{a} } \\ \sqrt[2]{ \frac{b}{a} . (\frac{a}{b}) {}^{2} } \\ \sqrt[2]{ \frac{b}{a} . \frac{a {}^{2} }{b {}^{2} }} \\ \sqrt[2]{ \frac{a {}^{2} }{a} . \frac{b}{b {}^{2} } } \\ \sqrt[2]{ a {}^{2 - 1}.b {}^{1 - 2} } \\ \sqrt[2]{a.b {}^{ - 1} } \\ \sqrt[2]{a. \frac{1}{b} } \leftarrow resposta \end{cases}$

$\begin{cases} \bigstar d) \sqrt{3 \sqrt[3]{4} } \bigstar \\ \\ \sqrt{3 \sqrt[3]{4} } \\ \sqrt{ \sqrt[3]{4.(3) {}^{3} } } \\ \sqrt{ \sqrt[3]{4.27} } \\ \sqrt{ \sqrt[3]{108} } \\ \sqrt[2]{ \sqrt[3]{108} } \\ \sqrt[2 \times 3]{108} \\ \sqrt[6]{108} \leftarrow resposta \end{cases}$

$\begin{cases} \bigstar e)x {}^{2} \sqrt{x {}^{3 } \sqrt{x} } \bigstar \\ \\ x {}^{2} \sqrt{x {}^{3} \sqrt{x} } \\ x {}^{2} \sqrt{ \sqrt[2]{x.(x {}^{3} ) {}^{2} } } \\ x {}^{2} \sqrt{ \sqrt[2]{x.x {}^{3 \times 2} } } \\ x {}^{2} \sqrt{ \sqrt[2]{x.x {}^{6} } } \\ x {}^{2} \sqrt{ \sqrt[2]{x {}^{7} } } \\ x {}^{2} \sqrt[2]{ \sqrt[2]{x {}^{7} } } \\ x {}^{2} \sqrt[2 \times 2]{x {}^{7} } \\ x {}^{2} \sqrt[4]{x {}^{7} } \\ \sqrt[4]{x {}^{7}.( {x}^{2}) {}^{4} } \\ \sqrt[4]{x {}^{7}.x {}^{2 \times 4} } \\ \sqrt[4]{x {}^{7} . {x}^{8}} \\ \sqrt[4]{x {}^{15} } \leftarrow resposta \end{cases}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️