Question

Interpole três meios geométricos entre os numeros indicadls em cada item.Em seguida classifique-as em P.G crescente decrescente,constante ou alternante
a) 8 e 648
b) 4,75 e 4,75
c) 9 e 1/9
(com formula,por favor ajudem-me)

Answer 1

Ele dá dois termos e pede pra colocarmos mais 3 entre eles, o que vai nos dar uma P.G de 5 termos, onde já temos o primeiro termo ($a_{1}$) e o último termo ($a_{n}$).

Façamos a primeira:

$a_{n} = a_{1} . q^{n - 1} \\ 648 = 8. q^{5-1} \\ 648 = 8. q^{4} \\ q^{4} = \frac{648}{8} \\ q^{4} = 81 \\ q = \sqrt[4]{81} \\ q = 3$

A razão da primeira P.G será 3, e ela será crescente.

Então:

P.G = {8,24,72,216,648}

Formamos uma P.G, colocando 3 termos com o que foi dado.

A segunda P.G é constante, então nem precisamos calcular sua razão, já que a razão é, obviamente, 1, e seus termos serão sempre os mesmos.

P.G = {4,75;4,75;4,75;4,75;4,75}

Vejamos a terceira P.G

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1} \\ \frac{1}{9} = 9. q^{5-1} \\ \frac{1}{9} = 9. q^{4} \\ q^{4} = \frac{1}{9.9} \\ q = \sqrt{ \frac{1}{81} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{81} } \\ q = \frac{1}{3}$

Tirando a prova:

P.G = {9,3,1,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{9}$}

Essa é a nossa P.G decrescente.