Question

Interpole sete meios aritméticos entre 1 e 25.

Answer 1

Interpolando 7 meios aritméticos, estaremos formando uma PA com 9 termos sendo que a₁=1 e a₉=25.

                                {1 , a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , a₆ , a₇ , a₈ , 25}

Vamos então começar determinando a razão r dessa PA com auxilio da equação do termo geral da PA:

$a_n~=~a_1+(n-1)\cdot r\\\\\\a_9~=~a_1~+~(9-1)\cdot r\\\\\\25~=~1~+~8r\\\\\\r~=~\dfrac{25-1}{8}\\\\\\\boxed{r~=~3}$

Podemos agora determinar os termos que foram interpolados utilizando, novamente, a equação do termo geral:

$a_2~=~a_1+(2-1)\cdot3~=~1+1\cdot3~~~~\rightarrow~~~~\boxed{a_2~=~4}\\\\\\a_3~=~a_2+(3-2)\cdot3~=~4+1\cdot3~~~~\rightarrow~~~~\boxed{a_3~=~7}\\\\\\a_4~=~a_3+(4-3)\cdot3~=~7+1\cdot3~~~~\rightarrow~~~~\boxed{a_4~=~10}\\\\\\a_5~=~a_4+(5-4)\cdot3~=~10+1\cdot3~~~~\rightarrow~~~~\boxed{a_5~=~13}\\\\\\a_6~=~a_5+(6-5)\cdot3~=~13+1\cdot3~~~~\rightarrow~~~~\boxed{a_6~=~16}\\\\\\a_7~=~a_6+(7-6)\cdot3~=~16+1\cdot3~~~~\rightarrow~~~~\boxed{a_7~=~19}$

$a_8~=~a_7+(8-7)\cdot3~=~19+1\cdot3~~~~\rightarrow~~~~\boxed{a_8~=~22}$

A PA fica: {1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25}