Question

interpole seis meios aritméticos entre 11 e 39​

Answer 1

Resposta:

R = {11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39}

Explicação passo-a-passo:

Precisamos encontrar intervalos exatos para serem interpolados. Para isso, fazemos:

39 - 11 = 28

Precisamos interpolar 6 números, MAAAAS são 7 intervalos entre eles. Então, fazemos:

28 ÷ 7 = 4

O intervalo é de 4 números então. Agora é só ir somando a partir de 11 até chegar a 39:

R = {11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39}

Se puder marcar como melhor resposta, agradeço

Answer 2

✅ Após finalizar todos os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(11, {\bf 15, 19, 23, 27, 31, 35,} \:39)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Como estamos querendo interpolar uma quantidade de meios aritméticos na sequência, então devemos, primeiramente,  calcular o valor da razão. Para isso, devemos isolar "r" na equação "I". Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Sabendo que o número total de termos "n" é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", ou seja:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desse modo, temos os seguintes dados:

              $\Large\begin{cases} m = 6\\n = m + 2 = 6 + 2 = 8\\A_{1} = 11\\A_{7} = 39\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{39 - 11}{8 - 1} = \frac{28}{7} = 4\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão da progressão aritmética é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 4\end{gathered}$

Agora devemos calcular o valor de cada um dos termos da progressão aritmética, que são:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 11\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 11 + 4 = 15\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 15 + 4 = 19\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 19 + 4 = 23\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 23 + 4 = 27\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 27 + 4 = 31\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 31 + 4 = 35\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = 35 + 4 = 39\end{gathered}$

✅ Agora podemos montar a progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(11, {\bf 15, 19, 23, 27, 31, 35,} \:39)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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