interpole quatro meios geométricos entre 6 e 192.
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
Nesta questão, Vc tem uma PG.
Foi dado que a1=6(primeiro termo ) e que an=192(último termo) e que n=6(pois vc vai interpolar 4 meios entre dois números, portanto 4+2=6)
Aplicando a fórmula do an para a PG:
an=a1*q^(n-1),onde q é a razão
Substituindo os valores:
192=6*q^(6-1)
Daí, temos que q^5=32,ou seja, q =2
Descoberta a razão, a PG fica assim :
(6,12,24,48,96,192)
Respondido por
2
Vamos lá.
Veja, Fabi, que a solução é bem fácil.
Sempre que você ouvir falar em interpolação de termos entre dois extremos, isso consiste em, primeiro, encontrar a razão (q) da PG.
Como pede-se para interpolar 4 meios geométricos entre "6" e "192", então veja que vamos ter uma PG de 6 termos, pois já temos o primeiro termo (a1 = 6) e temos o último termo (an = 192) e ainda vamos interpolar mais "4". Logo: 2+4 = 6, que serão os 6 termos de que falamos acima.
Agora faremos o seguinte: utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PG, que é esta:
an = a₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾
Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar a razão (q) em função do último termo e de mais outras informações, então vamos substituir "an" por "192". Por seu turno, substituiremos "a₁" por "6", que é o valor do primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "6", pois a PG tem 6 termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:
192 = 6*q⁽⁶⁻¹⁾
192 = 6*q⁵ ---- vamos apenas inverter, ficando:
6q⁵ = 192 ----- isolando " q⁵ ", teremos:
q⁵ = 192/6
q⁵ = 32
q = ⁵√(32) ----- note que 32 = 2⁵ . Assim:
q = ⁵√(2⁵) ---- como o "2" está elevado à quinta potência e está dentro de um radical de índice "5", então ele sai de dentro da raiz, ficando:
q = 2 <---- Esta será a razão procurada.
Agora, para encontrarmos os 4 termos que serão interpolados, basta que utilizemos a razão (q = 2) a partir do primeiro termo (a1 = 6). Assim:
a1 = 6
a2 = 6*2 = 12
a3 = 12*2 = 24
a4 = 24*2 = 48
a5 = 48*2 = 96
a6 = 96*2 = 192.
Assim, a PG, com seus 6 termos será esta (note que os 4 termos interpolados estão marcados com uma seta):
6; 12; 24; 48; 96; 192 .
. . .↑. . ↑. . ↑. . .↑. . . . .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Fabi, que a solução é bem fácil.
Sempre que você ouvir falar em interpolação de termos entre dois extremos, isso consiste em, primeiro, encontrar a razão (q) da PG.
Como pede-se para interpolar 4 meios geométricos entre "6" e "192", então veja que vamos ter uma PG de 6 termos, pois já temos o primeiro termo (a1 = 6) e temos o último termo (an = 192) e ainda vamos interpolar mais "4". Logo: 2+4 = 6, que serão os 6 termos de que falamos acima.
Agora faremos o seguinte: utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PG, que é esta:
an = a₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾
Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar a razão (q) em função do último termo e de mais outras informações, então vamos substituir "an" por "192". Por seu turno, substituiremos "a₁" por "6", que é o valor do primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "6", pois a PG tem 6 termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:
192 = 6*q⁽⁶⁻¹⁾
192 = 6*q⁵ ---- vamos apenas inverter, ficando:
6q⁵ = 192 ----- isolando " q⁵ ", teremos:
q⁵ = 192/6
q⁵ = 32
q = ⁵√(32) ----- note que 32 = 2⁵ . Assim:
q = ⁵√(2⁵) ---- como o "2" está elevado à quinta potência e está dentro de um radical de índice "5", então ele sai de dentro da raiz, ficando:
q = 2 <---- Esta será a razão procurada.
Agora, para encontrarmos os 4 termos que serão interpolados, basta que utilizemos a razão (q = 2) a partir do primeiro termo (a1 = 6). Assim:
a1 = 6
a2 = 6*2 = 12
a3 = 12*2 = 24
a4 = 24*2 = 48
a5 = 48*2 = 96
a6 = 96*2 = 192.
Assim, a PG, com seus 6 termos será esta (note que os 4 termos interpolados estão marcados com uma seta):
6; 12; 24; 48; 96; 192 .
. . .↑. . ↑. . ↑. . .↑. . . . .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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