Question

interpole quatro meios geométricos entre 6 e 192

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para interpolar QUATRO meios geométricos entre 6 e 192.

Antes veja que, quando se fala em interpolação de meios geométricos, isto significa, primeiro, encontrarmos a razão (q) de uma PG. Após encontrada a razão (q) aí fica bem simples fazer-se a interpolação pedida.
Note que a PG da sua questão vai ter 6 termos, pois já temos os dois extremos, que são o primeiro termo (a1) igual a "6" e o último termo (a6) igual a "192" e ainda vamos interpolar mais 4 meios geométricos. Logo: 2+4 = 6 <--- Este será o número de termos da PG da nossa questão.

Agora vamos encontrar qual é a razão (q) dessa PG. Para isso, aplicaremos a fórmula do termo geral de uma PG, que é dado por:

an = a1*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar a razão em função do último termo, então substituiremos "an" por "a6" que, por sua vez, é igual a "192". Por seu turno, "a1" = 6, que é o primeiro termo da PG. Logo, substituiremos "a1" por "6". E, finalmente, substituiremos "n" por "6", pois a PG da sua questão tem 6 termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

192 = 6*q⁶⁻¹
192 = 6*q⁵ ---- vamos apenas inverter, ficando:
6*q⁵ = 192 ------- isolando q⁵, teremos:
q⁵ = 192/6
q⁵ = 32
q = ⁵√(32) ----- note que 32 = 2⁵ . Assim:
q = ⁵√(2⁵) ------- como o "2" está elevado à 5ª potência, então ele sai de dentro da raiz, ficando:

q = 2  <--- Esta é a razão da PG.


Bem, agora que já sabemos que q = 2, então vamos calcular os 4 meios geométricos que deverão ser interpolados entre "6" e "192". Para isso, basta utilizarmos a razão (q = 2) a partir do primeiro termo (a1 = 6) para encontrarmos os demais termos. Assim:

a1 = 6
a2 = 6*2 = 12
a3 = 12*2 = 24
a4 = 24*2 = 48
a5 = 48*2 = 96
a6 = 96*2 = 192 <----note que o 6º termo é, realmente, igual a 192.

Assim, os 4 meios geométricos a serem interpolados entre "6" e "192" serão:

"12, "24, "48" e "96".

Assim, a PG completa, com os seus 6 termos será esta, valendo observar que os termos interpolados estão assinalados com uma seta:

(6; 12; 24; 48; 96; 192)
. . . ↑. ..↑ .  ↑. . ↑ . . . .


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.